गणित अकेला नहीं है: परिवार की बातचीत से सीखने वाली "पहेली सामग्री" क्या है

सर्दियों की छुट्टियों में, गणित की रुकावट की समस्या

नए साल के अंत और शुरुआत में, परिवार की योजनाएं और जीवन की लय पूरी तरह से बदल जाती है। बाहर ठंड होती है। घर के अंदर बिताने का समय बढ़ जाता है। ऐसे में अचानक से बोर्ड गेम्स या कार्ड गेम्स का चेहरा सामने आता है। "टेबल समय" के रूप में खेलने का समय बढ़ता है, जबकि बच्चों की अध्ययन की ओर ध्यान देना स्वाभाविक रूप से "रुकावट" की स्थिति में आ जाता है।

हालांकि, यहां एक आम गलती होती है। "पीछे छूटे हुए को पकड़ने के लिए, छुट्टियों के दौरान भी सामान्य 'कक्षाएं' घर में लाना"। इससे माता-पिता और बच्चे दोनों थक जाते हैं, और अध्ययन एक सजा जैसा बन जाता है। तो, सर्दियों की छुट्टियों को 'कक्षाओं' में बदले बिना, और गणित की पढ़ाई को आगे बढ़ाने का कोई तरीका नहीं है क्या? — इस सवाल का जवाब था Tarsia (तारसिया) नामक एक जिग्सॉ फॉर्मेट का गणित पजल। Phys.org

"हल करने" से पहले "फिट करना"? Tarsia पजल क्या है

Tarsia पजल एक शिक्षण पजल है जिसमें कागज पर मुद्रित ज्यामितीय टाइलों (जैसे कि वर्ग या त्रिभुज) को काटा जाता है और किनारों को 'मिलाकर' एक बड़ा आकार पूरा किया जाता है। किनारों पर गणितीय समीकरण, उत्तर, ग्राफ, या पुनःप्रस्तुतियाँ लिखी होती हैं, और केवल सही मेल के समय ही वे "सटीक" रूप से जुड़ते हैं। इसे प्रिंट करके लैमिनेट किया जाता है और फिर काटा जाता है ताकि इसे कक्षा में बार-बार उपयोग किया जा सके। Phys.org

दिलचस्प बात यह है कि सीखने की शुरुआत "समस्या को हल करने" के बजाय "संबंध को पहचानकर फिट करने" से होती है। उदाहरण के लिए, "डेरिवेटिव" और "उसका ग्राफ" को जोड़ना, भिन्न और दशमलव और प्रतिशत को मिलाना, समान अर्थ वाले समीकरणों को ढूंढना — इस तरह के 'गणित के संबंधों' को एक स्पर्शनीय कार्य में परिवर्तित किया जा सकता है।

और अगर गलती होती है, तो लाल पेन से × नहीं लगता। अगर मेल नहीं खाता, तो बस दूसरी टाइल आजमाएं। यहां गणित की मानसिक बाधा को कम करने की एक युक्ति है। Phys.org

यह क्यों काम करता है: सक्रिय शिक्षा के "मुख्य बिंदु" को स्वाभाविक रूप से अपनाना

लेख में जोर दिया गया था कि गणित मूल रूप से "विचारों को शब्दों में व्यक्त करने, उन्हें आजमाने, गलती करने और सुधारने" से समझ में आता है। Tarsia इसे 'खेल के रूप' में मजबूर करता है। टाइलों के चारों ओर बातचीत स्वाभाविक रूप से होती है। "यह वही समीकरण नहीं है?", "यह ग्राफ बढ़ रहा है, इसलिए डेरिवेटिव सकारात्मक है...?" इस तरह की व्याख्या, तर्क और सुधार शुरू हो जाते हैं। Phys.org

शिक्षा अनुसंधान की दुनिया में भी, व्याख्यान-आधारित शिक्षा की तुलना में सक्रिय शिक्षा का प्रदर्शन, समझ और असफलता दर पर सकारात्मक प्रभाव डालने वाला एक बड़ा विश्लेषण ज्ञात है। उदाहरण के लिए, स्नातक STEM अनुसंधान के मेटा-विश्लेषण में, सक्रिय शिक्षा समूह के परीक्षा परिणाम बेहतर थे, जबकि व्याख्यान-केंद्रित कक्षाओं में असफलता (असफल) का जोखिम अधिक था। PubMed

Tarsia इस तरह के "बातचीत, प्रयास और सुधार" को उत्पन्न करता है, भले ही शिक्षक को हर बार 'प्रयास' से इसे डिजाइन न करना पड़े। इसका मतलब है कि शिक्षण सामग्री में सक्रियता की रेलें बिछी हुई हैं।

विश्वविद्यालय के कैलकुलस में देखे गए तीन परिवर्तन: "चिंता कम होती है / बातचीत बढ़ती है / ध्यान केंद्रित रहता है"

लेख में टोरंटो मेट्रोपॉलिटन विश्वविद्यालय के सक्रिय शिक्षा कक्ष में, पहले वर्ष के कैलकुलस अध्ययन में Tarsia के उपयोग के अनुभव का वर्णन किया गया है। वहां देखे गए तीन मुख्य विषय थे।

1. चिंता कम होती है: आमतौर पर "गलती करने से डरने वाले" छात्र अधिक आसानी से भाग लेते हैं, और गलतियाँ व्यक्तित्व मूल्यांकन के बजाय 'अन्वेषण का हिस्सा' बन जाती हैं।

2. बातचीत बढ़ती है: एक-दूसरे को कारण समझाना, सवाल करना, सुधार करना बढ़ता है, और पारंपरिक ट्यूटोरियल में दिखाई नहीं देने वाली सीखने की गतिविधियाँ उभरती हैं।

3. ध्यान केंद्रित रहता है: वर्कशीट की तुलना में अधिक समय तक लगे रहते हैं, और आमतौर पर जल्दी खत्म करने वाले छात्र भी अंत तक बने रहते हैं और पूरा करते हैं। Phys.org

इसके अलावा संबंधित रिपोर्ट के रूप में, Tasic और Duah द्वारा MSOR Connections के लेख में, Tarsia (जिग्सॉ फॉर्मेट बनाने वाला सॉफ्टवेयर) का उपयोग करके इंजीनियरिंग के पहले वर्ष के कैलकुलस ट्यूटोरियल में इसे लागू करने की बात कही गई है, जिसमें अवधारणा समझ, सहयोग और प्रेरणा को बढ़ाने की संभावना का उल्लेख किया गया है (भागीदारी स्वैच्छिक थी)। ग्रीनविच विश्वविद्यालय जर्नल

यहां महत्वपूर्ण बात यह है कि "पजल से ग्रेड में जबरदस्त सुधार!" जैसी सरल बात नहीं है। बल्कि इसका मूल्य, सीखने की 'प्रक्रिया' के दृश्य में होने में है। कौन कहां फंसता है, कौन सी गलतफहमी है, यह किनारों के मिसमैच के रूप में स्वाभाविक रूप से प्रकट होता है। घर में या कक्षा में, शिक्षण 'उत्तर मिलान' से 'विचारों के अवलोकन' की ओर आसानी से स्थानांतरित हो सकता है।

घर पर करने के लिए: Tarsia को "अध्ययन जैसा न बनाएं" के टिप्स

लेख में कहा गया है कि अभिभावकों और ट्यूटर (घरेलू शिक्षक) के लिए भी Tarsia उपयोगी हो सकता है। मुख्य बिंदु है "घर को एक छोटा कक्षा न बनाएं"। Phys.org

अनुशंसित संचालन का विचार निम्नलिखित है।

• समय सीमा को ढीला रखें: "सिर्फ 10 मिनट" भी ठीक है। पूरा करना उद्देश्य नहीं है।

• प्रोत्साहन 'उत्तर' से अधिक 'दृष्टिकोण' पर हो: "कौन सा किनारा मिल सकता है?", "एक ही अर्थ कैसे तय करते हैं?"

• गलतियाँ एक घटना बनाएं: "अभी का गलत था, तो अगली बार क्या करेंगे?" को तेज़ी से।

• कठिनाई स्तर को टुकड़ों की संख्या से समायोजित करें: पहले कम टुकड़े, फिर आदत हो जाने पर बढ़ाएं।

वास्तव में, छोटे बच्चों से लेकर प्राथमिक विद्यालय के निचले कक्षाओं के लिए सामान्य जिग्सॉ पजल भी आकार, आकार, घुमाव और पलटाव जैसी स्थानिक मान्यता (spatial reasoning) को उत्तेजित कर सकते हैं, और गणित या STEM की नींव बन सकते हैं। घर पर पजल खेलने में "स्थानिक शब्दावली (कोण, किनारा, अंदर, लंबा, छोटा आदि)" जोड़ने से प्रभाव बढ़ सकता है, यह सुझाव भी दिया गया है। Medium

इसका मतलब है कि Tarsia को, उम्र बढ़ने के बावजूद 'पजल की शिक्षा' को गणितीय सामग्री से जोड़ने के तरीके के रूप में समझा जा सकता है।

सोशल मीडिया की प्रतिक्रिया: वास्तविक प्रतिक्रियाएं / और "आम तौर पर उठने वाले मुद्दे"

1) शिक्षकों के समुदाय की 'अनुभूति' हमेशा से मजबूत रही है

Tarsia फॉर्मेट का जिग्सॉ इस लेख के साथ अचानक नहीं आया है, बल्कि शिक्षकों के बीच पहले से ही "गणित की बातचीत को बढ़ाने" वाले शिक्षण सामग्री के रूप में जाना जाता रहा है। उदाहरण के लिए, शिक्षक ब्लॉग में, Tarsia से बने जिग्सॉ को कक्षा के पुनरावलोकन में उपयोगी बताते हुए, छात्रों के गणितीय चर्चा करने की स्थिति का अवलोकन करने की बातें लिखी गई हैं। टिप्पणी अनुभाग में भी "जब इसे जिले में साझा किया गया तो उपयोग करने वालों की संख्या बढ़ गई" जैसी प्रतिक्रियाएं देखी जा सकती हैं। Chris Hunter

2) इस लेख के कारण सोशल मीडिया पर 'आम तौर पर उठने वाली' प्रतिक्रियाएं (संपादकीय पुनर्निर्माण)

※यहां से, लेख के मुद्दों (घरेलू शिक्षा / कम तनाव / सहयोग) को लेकर सोशल मीडिया पर होने वाली प्रतिक्रियाओं को एक सामान्य पैटर्न के रूप में पुनर्निर्मित किया गया है। यह किसी विशेष व्यक्तिगत पोस्ट का उद्धरण नहीं है।

• "यह सर्दियों की छुट्टियों के घरेलू अध्ययन के लिए बिल्कुल सही लगता है। एक प्रिंटआउट से शुरू करना मददगार है"

• "गणित से नफरत करने वाले भी 'खेल' के रूप में इसे करेंगे। गलतियाँ करने पर भी डांट नहीं पड़ती, यह डिजाइन अच्छा है" Phys.org

• "काटना मुश्किल समस्या। लैमिनेट और कटिंग का काम, शिक्षक के लिए बोझ है..." Phys.org

• "केवल Windows पर सीमित होना कठिन है। अगर इसे ब्राउज़र में बनाया जा सके और साझा/सहयोगी संपादन किया जा सके तो यह अद्भुत होगा" Phys.org

• "डेरिवेटिव×ग्राफ, भिन्न×दशमलव×% जैसी **'मिलान' वास्तव में समझ को आगे बढ़ाती है**" Phys.org##HTML_TAG